Alle reden von Corona und dem exponentiellen Wachstum, gerade jetzt, wenn wir nach China schauen, wo sich viele Menschen mit der schlimmen Krankheit "Covid-19" anstecken.

Aber was bedeutet das?

Stellen wir uns mal vor, wir machen 10 Schritte und jeder Schritt ist 1 Meter gross. Dann sind wir genau 10 Meter weit gekommen. Das nennt man linear.

Und was bedeutet dagegen exponentiell?

Wir machen wieder 10 Schritte, aber jeder Schritt ist doppelt so gross wie der vorherige. Der erste Schritt ist wieder 1 Meter gross, der zweite dann 2 Meter und der dritte wird 4 Meter gross sein. Der nächste Schritt ist dann schon 8 Meter gross und damit kommen wir mit einem einzigen Schritt schon fast so weit, wie vorhin mit 10 Schritten.

Es ergibt sich also die Folge der Schrittlängen mit:

1, 2, 4, 8, . . .

Wie geht es weiter?

Wie lang wäre dann der 10. Schritt? Und wie weit sind wir damit insgesamt voran gekommen?

Und was ergibt sich, wenn wir 20 Schritte machen? Oder gar 30?

Das Beispiel zeigt deutlich, warum die Corona-Zahlen so stark steigen, wenn es keine Vorsichtsmaßnahmen gibt. Auch mit Maßnahmen wie z.B. Kontaktbeschränkungen oder Masken in den Schulen und öffentlichen Verkehrsmitteln kommt es manchmal zu exponentiellem Wachstum, aber viel abgechwächter. Es dauert dann also viel länger, bis große Zahlen erreicht sind.

Lade hier die Anleitung herunter!

KaLi Schlaufuchs ist auf Deine Beobachtungen und Antworten gespannt, die Du in Dein Forscherprotokoll eintragen und dann an KaLi Schlaufuchs schicken kannst. Oder du schreibst deine Antwort einfach als Mail an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Erklärung

Vielleicht erinnert Ihr Euch noch an den Seerosenteich. Hier hat sich die Fläche der Seerosen jeden Tag verdoppelt. Nach 25 Tagen war der Teich komplett bedeckt, und genau einen Tag davor war er nur zur Hälfte bedeckt. Der See war also nicht nach 12,5 Tagen halb bedeckt. Das wäre der Fall bei linearem Wachstum. Die Seerosenfläche wächst aber exponentiell.

Dieselbe Denkweise hilft uns auch hier. Die Folge der Schrittlänge 1, 2, 4, 8 wie oben geht so weiter:

... , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , ...

, und der 10. Schritt bringt uns 1024 Meter weit! Wir sind dann also

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2047 Meter

weit gekommen, also mehr als 2 km! Bei linearem Wachstum waren es nur 10 Meter in 10 Schritten.

Nach 20 Schritten sind wir natürlich noch viel weiter gekommen, konkret 2097151 Meter (2 Millionen), also mehr als 2000 Kilometer. Damit kommen wir von Lilienthal in südlicher Richtung nach Afrika oder an das Nordkap, wenn wir nach Norden gehen.

Nach 30 Schritten sind es 2147483647 Meter, das sind 2147483 KIlometer, also mehr als 2 Millionen Kilometer. Du kannst das einmal mit der Entfernung der Erde zum Mond vergleichen: Der Mond ist "nur" ungefähr 400 Tausend (400000) Kilometer entfernt!

CC BY-SA 4.0