Es gibt ganz viele Zahlen, die man ohne Rest durch 7 teilen kann!

Dazu denke ich mir eine dreistellige Zahl aus: Zum Beispiel 123

Dieselbe Zahl schreiben ich nochmal davor, also jetzt habe ich dann 123123

Und diese Zahl kann ich bestimmt ohne Rest durch 7 teilen! Probier es aus!

Weil das so gut ging, kann ich das Ergebnis sogar durch 13 teilen!

Und das auch wieder ohne Rest. Prüfe nach, ob es stimmt.

Wenn du das neue Ergebnis jetzt durch 11 teilst, dann passiert eine Überraschung.

Kommt dir das Ergebnis irgendwie bekannt vor?

Wie kann das sein? Geht das immer so?

Was passiert da eigentlich?

Denk dir eine andere dreistellige Zahl aus und versuche es noch einmal. Viel Spass!

KaLi Schlaufuchs ist auf Deine Beobachtungen und Antworten gespannt, die Du in Dein Forscherprotokoll einträgst und dann an KaLi Schlaufuchs schickst: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Lade hier noch einmal die Anleitung als PDF herunter!

Erklärung

Wenn Du eine dreistellige Zahl noch einmal davor schreibst:

123 -> 123123

, dann ist das das Gleiche, als wenn Du sie mit 1001 malnimmst:

123 * 1001 = 123123

Schauen wir uns diese Zahl 1001 einmal genauer an! Es gilt

1001 = 13 * 11 * 7

Das sind ja genau die Zahlen, die oben auch schon einmal vorkamen! Wenn wir eine Zahl mit 1001 multiplizieren, dann ist das Ergebnis also durch 1001 und also auch durch 13, durch 11 und durch 7 teilbar!

Und wenn Du am Ende die Anfangszahl (z.B. 123123) erst durch 7, dann durch 13 und dann noch durch 11 geteilt hast, dann ist das das Gleiche, als wenn Du durch 7*13*11=1001 geteilt hättest.

Da muss am Ende aber wieder die dreistellige Zahl vom Anfang herauskommen!

123123 / 1001 = 123

Das alles funktioniert auch mit vierstelligen Zahlen!

Dann müssen wir aber die Zahlen 7,11,13 durch 73 und 137 ersetzen und 1001 durch 10001. Denn 137 * 73 = 10001. Es geht dann so:

1234 -> 12341234

12341234 / 137 = 90082

90082 / 73 = 1234

Mit fünfstelligenZahlen geht es auch. Und mit sechstelligen. Und so weiter! Wir müssen nur immer die richtigen Faktoren der Zahl 10....01 finden!